المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : الطرق المباشرة لحل المعادلات الخطية


وردة الياسمين
19-02-2013, 08:43 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل المعادلات بإستخدام المصفوفات

أي نظام من المعادلات على الشكل التالي

http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612551171.png

يمكن كتابته على شكل مصفوفات

http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612551172.png

تسمى المصفوفة الأولى مصفوفة المعاملات
و الثانية مصفوفة المتغيرات
و الثالتة مصفوفة الثوابت



و لحل مثل هذا النظام يتبع عدة طرق منها

المعكوس الضربي لمصفوفة المعاملات

طريقة جاوس (الإختزال و التعويض العكسي)

طريقة جاوس جاردون

طريقة جرايمر

و من أكثر الطرق المستخدمة لحل المعادلات من متغيرين طريقة النظير الضربي

و من 3 متغيرات طريقة جاوس جوردان (بإستخدام عمليات الصف البسيط)

و إن شاء الله سيتم شرح كل طريقة بالتفصيل في هذا الموضوع

وردة الياسمين
19-02-2013, 09:51 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نبدأ بأول طريقة و هي طريقة جاوس جوردان أو عمليات الصف البسيط

في هذة الطريقة يتم تحويل مصفوفة المعاملات في المصفوفة الممتدة إلي مصفوفة الوحدة بإستخدام عملبات الصف البسيط

مثلا لحل النظام التالي
2x-y=4
2y+x=7

أولا نكتب المعادلات بشكل مرتب المتغير الأول x ثم المتغير الثاني y في الطرف الأيمن و الثوابت في الطرف اليسار
2x-y=4
x+2y=7

ثم نكتب المعادلات على شكل مصفوفات

http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612572761.png

فتكون مصفوفة المعاملات هي
http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612572762.png
و مصفوفة المتغيرات هي
http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612572763.png
و مصفوفة الثوابت هي
http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612572764.png

نوجد المصفوفة الممتدة و هي المصفوفة الناتجة من إضافة مصفوفة الثوابث إلي مصفوفة المعاملات
و هكذا تكون المصفوفة الممتدة هي
http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612579181.png

و من ثم نقوم بعمليات الصف البسيط لتحويل مصفوفة المعاملات إلي مصفوفة الوحدة

و من العمليات المسموح بها في الصف البسيط
1) ضرب صف بعدد ثابت
2) جمع (طرح) صف مع صف أخر
3) تبديل صفين
4) جمع (طرح) صف مع مضاعفة صف ثاني

إذا في هذا المثال عمليات الصف المناسبة هي
1) تبديل الصف الأول بالصف الثاني
2)ضرب الصف الأول في 2 و طرحه من الصف الثاني
3)ضرب الصف الثاني في 2/5 ومن ثم طرحه من الصف الأول
4) قسمة الصف الثاني على خمسة

http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612593211.png

و هكذا تكون المصفوفة النهائية هي

http://www.stqou.com/ups/uploads/stqou_13612602271.png

الكسندرا
22-02-2013, 10:30 PM
يعطيكي الف عافيه خيتي

ممكن يستفيدو من كتاب مبادئ التحليل العددي لحل مثل هالمعادلات الخطية

لايجاد قيم كل من x , y , وكذلك z

ممتعه جدا هالمادة

مشكورة